Mert Yazıcıoğlu, 10 Mayıs 1993'te İstanbul'da doğdu. İlk, orta ve lise eğitimini İstanbul'da tamamladıktan sonra İstanbul Aydın Üniversitesi İşletme bölümüne kayıt yaptırdı.
Bir arkadaşının oynadığı dizi setine gittiğinde, oyuncu olmaya ilişkin ilk adımı atmıştır. Öncelikle Sumru Onat'ın kurduğu Cast 33 ajansıyla ve daha sonra Ümit Çırak ile tanıştı. Ümit Çırak'tan 3 Mota Eğitim atölyesinde oyunculuk dersleri almaya başladı. Bir süre oyunculuk eğitimi aldıktan sonra Dedemin İnsanları adlı filmle, oyunculuğa başladı.
2013 yılında FOX TV ekranlarında yayımlanan; başrolü Ece Uslu, Özcan Deniz, Ayça Ayşin Turan gibi isimlerin olduğu Karagül adlı dizide 'Baran Şamverdi' karakterini canlandırmıştır. Daha sonra Umuda Kelepçe Vurulmaz adlı dizide 'Fırat' karakterini, Mehmed: Bir Cihan Fatihi adlı dizide ise 'Korkut' karakterini canlandırdı.
2018 yılında yayımlanan İyi Oyun adlı Sinema filminde 'Cenk' karakterini canlandırmıştır. 2018 Ekim ayından itibaren Kanal D'de yayımlanmış olan Bir Litre Gözyaşı adlı dizide 'Mahir Yetkin' karakterini canlandırmıştır. Netflix'te yayımlanan Aşk 101 dizisinde 'Sinan' rolünü oynadı. Yazıcıoğlu, şimdilerde Kanal D'nin yeni dizisi Bir Annenin Günahı'nda Yusuf karakterine hayat veriyor.
